Pojam simetrije:
Pojam simetrije pripada pojmovima najvišeg reda u pogledu opštosti. Ti pojmovi se nazivaju kategorijama i oni se ne mogu određivati jednostavno, već se to čini dovođenjem u vezu sa nizom drugih pojmova: deo, celina, struktura, element, zakon. Zbog toga se simetrija kao kategorija u raznim izvorima određuje raznoliko. Obično postoje dve vrste pristupa: u prvom simetrija predstavlja skladnu, estetsku proporcionalnost i harmoniju delova takvu da odražava lepotu i savršenstvo; drugi je precizniji i simetriju predstavlja kao dobro definisan koncept ravnoteže koji se može pokazati i dokazati skladu s pravilima formalnog sistema: geometrije, matematike, fizike, hemije.
Simetrija ima veoma veliku primenu u hemiji. Pomoću nje se objašnjavaju mnoga zapažanja u spektroskopiji, kvantnoj hemiji i kristalografiji. Međutim, simetrija je sveprisutna i u živoj prirodi gde se ispoljava u mnoštvu oblika, biljaka i životinja.
Kristali:
Kristalna struktura je karakteristika čvrstih tela, a određena je pravilnom strukturom čestica od kojih je telo izgrađeno. Ovakva čvrsta tela čiji su atomi, joni ili molekuli pravilno prostorno raspoređeni nazivamo kristalima. Jedna od važnih svojstava kristalne materije je njena sposobnost da obrazuje poliedre s glatkim površinama. Neke primere možemo videti na slici 1 na kojoj se jasno vidi i simetrija ovih kristalnih poliedara.

Slika 1. Kristali topaza, dijamanta, berila

Spoljna simetrija kristala (koja se može videti u obrazovanim poliedrima) potiče od njegove unutrašnje simetrije, zapravo od uređenog rasporeda atoma (jona, molekula) u prostoru. Savremene predstave o unutrašnjoj strukturi kristala zasnivaju se na pojmu kristalne rešetke – prostorne rešetke izgrađivačkih čestica. Do pojma prostorne rešetke se dolazi na sledeći način: spajajući centre gusto pakovanih izgrađivačkih čestica dobijamo neku strukturnu jedinicu čije ritmično ponavljanje u prostoru dovodi do beskonačne prostorne mreže. Slika 2 daje jasniju predstavu.

Slika 2. Prostorna rešetka NaCl

Ako se kroz bilo koje dve tačke (čvora) prostorne rešetke provuče prava, može se videti da ona pri svom produžetku prolazi kroz beskonačno mnogo takvih tačaka, raspoređenih na jednakim rastojanjima jedna od druge i stvarajući pri tom čvorni niz. Dva neparalelna (ali ne mimoilazna) čvorna niza određuju mrežnu ravan. Na mrežnoj ravni moguće je uočiti različite paralelograme, kao što je prikazano na slici 3. Presek dve mrežne ravni određuje prostornu rešetku, koja se može predstaviti i u vidu paralelopipeda koji se beskonačno ponavljaju u tri smera (slika 2 i 3). Ovim paralelopipedima odgovaraju određeni paralelogrami u mrežnoj ravni.

Slika 3. Mrežna ravan i prostorna rešetka

Sada kada su iznete osnove unutrašnje strukture kristala, može se razmatrati zanimljivu situaciju: utvrđeno odsustvo ose simetrije 5. reda u kristalima.
Ose simetrije su linije oko kojih se posle rotacije tela za ugao od 360°/n telo poklapa samo sa sobom. Broj n predstavlja red ose simetrije (u slučaju 5. reda dati ugao je 72°). Na slici 4 su prikazane figure koje imaju redom ose 1, 2, 3, 4, 5 i 6. reda.

Slika 4. Ose simetrije različitih redova

Na slici 5 prikazane su mrežne ravni sagrađene od različitih motiva: kvadrata, rombova, pravougaonika, trouglova, petougaonika. Na osnovu ove jednostavne geometrijske slike može se videti da ne postoji mogućnost uklapanja pravilnih petougaonika (koji poseduju osu simetrije 5. reda) tako da popunjavaju čitavu ravan. Svaki takav pokušaj doveo bi do pojave praznina ili preklapanja, što nije dozvoljeno pri izgradnji kristala. Takodje se vidi da kvadrati, rombovi, pravougaonici i trouglovi popunjavaju svu ravan bez praznina čime je prisustvo osa simetrija 2, 3, 4 i 6. reda u potpunosti opravdano.

Slika 5. Mrežne ravni

Živi svet:
U bogatom svetu cvetova pojavljuju se ose simetrije raznih redova. Ali je najrasprostranjenija rotaciona osa simetrije 5. Reda. Ova simetrija se može naći kod mnogih divljih cvetova (zvončići, nezaboravak, karanfilić, gospino zelje, srebrni drač, itd.) kod cvetova voćnog drveća (višnja, jabuka, kruška, mandarina) kod cvetova jagodičastog voća (šumska jagoda, borovnica, kupina, malina, ribizla), kao i kod pojedinog vrtnog cveća. “Ljubav” biljaka prema osi 5. reda, za koju je pokazano da je nemoguća u periodičnim strukturama (kakve su kristali), može se objasniti kao težnja očuvanja indvidualnosti biljke.
Osa simetrije 5. reda se takođe javlja u svetu životinja. Kao primer mogu poslužiti neki stanovnici mora (morska zvezda i jež). Ali za razliku od sveta biljaka, rotaciona simetrija se u svetu životinja nalazi retko.
Ruski naučnik N.Belov kaže da je petostruka osa neka vrsta oruđa u borbi za opstanak, osiguranje protiv okamenjivanja, protiv kristalizacije, čiji bi prvi stupanj bio klopka pomoću rešetke.